1) Series de elementos abstractos
Típico de la tradición literaria policial inglesa es considerar un crimen como un problema académico, siendo el ejemplo paradigmático el de Sherlock Holmes, para quien la lógica jugaba un papel decisivo en la resolución del misterio criminal.
Sin embargo, a medida que avanzó el siglo XX fueron apareciendo nuevas teorías y modelos lógicos y matemáticos que, sin llegar a defenestrar la antigua lógica de inspiración aristotélica que dominó hasta bien entrado el siglo XIX y que inspiró al famoso detective londinense de Conan Doyle, podían aportar lo suyo para resolver los crímenes con mayor sutileza y eficacia.
Fue así que nacieron nuevas ficciones como “Numbers”, la serie policial donde un matemático dejaba perplejos a los policías resolviendo intrincados casos con la sola ayuda de los números. También fue el caso de la película “Los crímenes de Oxford”, cuyo título habla por sí mismo: los asesinatos podrían llegar a esclarecerse no ya simplemente con el esquema aristotélico, que ni siquiera es mencionado, sino merced a los nuevos modelos de pensamiento del siglo XX tales como el principio de incertidumbre de Heisenberg, la filosofía de Wittgenstein y el teorema de la incompletud de Gödel. Los crímenes ya no se resolvían en la sede policial ni en Baker Street, sino en el Aula Magna de Oxford.
El film trata el caso de un asesino serial, para lo cual nada mejor que comenzar utilizando la teoría de las series, lógicas o matemáticas, y que alguna vez quienes hicimos el secundario conocimos a un nivel elemental bajo el nombre de “Progresiones aritméticas y geométricas”. Expliquemos esta cuestión con palabras simples analizando las series A, B, C y D de la figura.
Serie A) No se requiere mucha perspicacia para predecir que el siguiente elemento será el 12, pues parece evidente que el ordenamiento se rige por la regla “cada nuevo número es el siguiente número par de la serie creciente de los números enteros”, o bien por su regla equivalente “cada nuevo número resulta de sumar dos unidades al anterior”.
Esto significa que, contando con un número “iniciador” (el 2) y una regla como las indicadas, se supone que se podrán predecir todos los números de la serie hasta el infinito. De alguna manera se repite aquí el clásico mecanicismo laplaceano del siglo XVIII según el cual, conociendo las condiciones iniciales y las leyes que rigen la realidad, se podían conocer con total certeza las condiciones finales y, con ello, lograr la perfección en materia de predicciones. La única diferencia es que este mecanicismo enfatizaba la cuestión también en el ámbito de la física o la astronomía, es decir, en el territorio de la realidad.
Serie B) Sin embargo, esta nueva serie nos revela que las cosas no son tan sencillas. Si le presentamos a alguien solamente los números 1, 2 y 3, enseguida se animará a predecir que el siguiente número será el 4 en base a la regla “cada nuevo número entero resulta de sumar una unidad al anterior”. A continuación presentamos a nuestro apresurado razonador los siguientes números de la serie (5, 7, 11), que evidentemente no cumplen con su regla.
Tras un momento de desconcierto, modificará entonces la regla transformándola en “es la secuencia creciente de los números primos”, lo cual viene a significar que si bien es cierto que la serie depende de la regla, también la regla depende de la serie.
Serie C) Esta serie es conocida en matemáticas como la serie de Fibonacci, mencionada al pasar en “Los crímenes de Oxford”. La regla dice sencillamente que “cada nuevo número resulta de sumar los dos números inmediatamente anteriores”.
Serie D) Si conocemos los dos primeros elementos de esta serie (2, 4), podemos arriesgarnos a utilizar la misma regla de la serie A, pero en cuanto vemos aparecer que el tercer elemento es el número 7004 la cuestión se complica tremendamente.
Esta serie bizarra fue mencionada en “Los crímenes de Oxford” y explicada en el mencionado film desde una perspectiva determinista según la cual cualquier serie, por incomprensible que parezca, puede ser resuelta mediante alguna regla. La diferencia está en que tal regla podría ser muy compleja, pero igualmente eficaz para predecir los subsiguientes números. La otra posibilidad sería fijar una regla muy simple aplicable sólo a una serie finita (por ejemplo sólo los dos primeros números), pero su ámbito de aplicabilidad quedaría muy restringido.
La otra alternativa sería resolver el problema desde la teoría del caos de Prigogine, que en la película no aparece siquiera mencionada. Hay quienes sostienen que tal teoría es aplicable a la realidad, y no a los entes ideales como los números. Si nos arriesgamos a pensar lo contrario podemos decir que, según Prigogine, ciertas series evolucionan en forma perfectamente predecible (2,4) hasta un punto en el cual ella se torna caótica (7004), o sea, podrá aparecer cualquier número.
De hecho existen ejemplos en matemáticas de series que tienen toda la apariencia de caóticas (incluso pueden seguir un orden predecible y luego desordenarse abruptamente) y sin embargo estar toda la serie regida por una regla, que incluso no es compleja. Estos casos excepcionales podrían llegar a ser utilizados por acérrimos defensores del caos como evidencia de la universalidad de los principios de Prigogine, y hasta revelarían que el caos no se opone necesariamente a la ausencia de reglas. Un buen tema para discutir, relacionado con la discusión en torno a la postura pitagórica de la estructura matemática de la realidad, también tratada en “Los crímenes de Oxford”.
Incidentalmente agregaremos que una serie de elementos puede también estar formada por figuras geométricas, como el caso de las series E y F de la figura.
Serie E) En esta serie resulta tentador predecir que el cuarto elemento será un cuadrado, pero la cuestión se complica si intentamos predecir el quinto. Para quedarnos tranquilos y cerrar el caso podremos simplemente decir que se trata de una serie finita (empieza con el segmento de recta y termina con el cuadrado).
Serie F) Esta serie es utilizada como eje argumental en “Los crímenes de Oxford”, y ostensiblemente resulta difícil, cuando no imposible, establecer alguna regla de progresión. Por lo que pude entender, cada figura geométrica representa un asesinato que el homicida serial va dejando en cada escena del crimen como intentando desafiar a un científico de renombre para que prediga mediante una regla las siguientes figuras, es decir, los próximos homicidios, y de esa manera poder evitarlos.
Finalmente la serie en cuestión, que resulta ser finita y compuesta únicamente por cuatro figuras geométricas, es resuelta en el film mediante el viejo truco que todos alguna vez usamos en el colegio secundario: copiarnos. Resultó, en efecto, que pudieron reconstruir la serie espiando en antiguos libros de orientación pitagórica, donde aparecía la serie completa en todo su esplendor. “Los crímenes de Oxford” parecen gritar su mensaje: “No intentes descifrar aquello para lo cual aún no estás capacitado”. De hecho, el catedrático protagonista del film llega a decir, cerrando sus disertaciones, que “de lo que no podemos hablar, mejor callarse”.
2) Series de eventos reales
Una cosa son las series de elementos abstractos como los números o las figuras geométricas, y otra cosa son las series de eventos, es decir, hechos que ocurren o que podrían ocurrir en la realidad.
Por ejemplo la serie de huracanes del Atlántico Norte, la serie de alcoholizaciones de un borracho serial, la serie de ataques de un marido golpeador, la serie de homicidios de un asesino serial, o la serie de cortes de luz que venimos padeciendo desde hace un tiempo, una suerte de asesinatos eléctricos que matan nuestra tranquilidad. En estos casos, para descubrir reglas que permitan la predicción no suelen ser suficientes los simples métodos matemáticos: se requiere también de métodos empíricos.
Una forma de ordenar una serie de eventos es asignando a cada uno una ubicación en el tiempo, para luego intentar descubrir circunstancias en común que tengan todos ellos siguiendo, por ejemplo, los cánones de Stuart Mill sobre causalidad.
Serie G) Comencemos con un ejemplo sencillo de mi propia experiencia como usuario de una compañía distribuidora de energía eléctrica. Al respecto me he tomado la molestia que registrar los días de cortes de luz desde setiembre 2010 hasta enero 2011, y le adjudiqué arbitrariamente al primer elemento de la serie el número 1, como representante del primer día donde hubo un corte. El resultado fue la serie G de la figura: el número 14 por ejemplo informa que el segundo corte se produjo a los 14 días del primero, y así sucesivamente.
La idea era poder predecir el próximo día de corte para tener una provisión de velas y de agua, porque la electricidad alimenta también la bomba del vital líquido. En principio, una tal predicción podría intentarse mediante un procedimiento matemático, uno empírico, o una combinación de ambos.
El método matemático simplemente debe establecer la regla que permite ordenar y predecir los números. Sin embargo, la secuencia de la serie G parece tan aleatoria que resultaría muy difícil obtener una regla, la que además sería presumiblemente muy compleja.
El método empírico indaga, por su parte, los elementos comunes a todos los eventos que deben buscarse en la realidad, no en una simple secuencia uniforme de números. ¿Será que cada vez que se cortó la luz hubo una demanda excesiva de energía por las altas temperaturas ambientales? Esto parece aplicarse a los días 117, 119, 120, 125 y 126, pero no a los demás, lo que significa que deberán buscarse otros elementos en común que cubran todo el espectro de la serie conocida, lo que tampoco garantizará ninguna predicción segura sobre el próximo evento de corte de luz.
Incluso si el elemento en común es siempre y a lo largo de los años la elevada temperatura ambiental, ello tampoco permitiría una predicción porque la evolución del clima está entre los procesos más erráticos conocidos.
Examinemos ahora la cuestión de los asesinatos seriales, así denominados porque la investigación policial ha encontrado los suficientes elementos en común como para conjeturar que son la obra del mismo autor.
Si aplicamos el método matemático podríamos ubicar cada crimen en un día determinado, quedando constituida la serie de las fechas de los homicidios. Si advertimos que se producen a intervalos regulares de cinco días, podremos establecer una regla que permita prever el próximo evento criminal sumando cinco al último de todos. Sin embargo, podría ocurrir que el asesino intente despistar a la policía confeccionando un cronograma de crímenes utilizando un software de generación de números aleatorios, con lo cual ninguna regla podrá predecir el próximo homicidio.
Incluso si sabemos cuándo se producirá el próximo crimen, no podemos saber dónde ocurrirá, con lo cual el método matemático deberá complementarse con el método empírico mediante la búsqueda de elementos comunes a todos los episodios delictivos. ¿Lo común es la edad de la víctima, su sexo, su ocupación, su lugar de residencia? ¿Es lo común el modus operandi o el ADN del criminal? Tal es la ardua tarea a la que suelen abocarse los investigadores policiales, por cuanto la identificación de elementos en común no sólo hace presumir que es un único autor sino que también proporciona hipótesis más o menos seguras acerca de su identidad y, consiguientemente, de su captura.
Las consideraciones precedentes se refieren solamente a series de eventos repetitivos, pero el problema es aún más complejo porque faltan considerar también las cadenas de eventos a las que se refieren por ejemplo las series documentales “Catástrofes aéreas” o “Segundos catastróficos”, y las redes de eventos no lineales a los que hacen referencia, directa o indirectamente, modelos como la física cuántica a partir de su concepto de simultaneidad, o la teoría del caos cuando propone su idea de puntos de bifurcación.
Pablo Cazau. Enero 2011.
